The Great Farm Theorem • James Trefil, enciklopedija "Dvjesto zakona svemira"

Veliki Farm teorem

Vjerojatno se sjećate iz škole Pitagoristički teorem: Kvadrat hypotenuse desnog trokuta jednak je zbroju kvadrata nogu. Možda se sjećate klasičnog desnog trokuta sa stranama čije su duljine povezane sa 3: 4: 5. Za njega je pitagorejski teorem ovako:

32 + 42 = 52

Ovo je primjer rješavanja generalizirane Pitagorejske jednadžbe u ne-nulom broju s brojevima n = 2. Veliki Fermatov teorem (također se naziva "Veliki Fermatov teorem" i "Posljednji Fermatov teorem") sastoji se u izjavi da za n > 2 jednadžbe oblika xn + yn = zn nemaju nerazorna rješenja u prirodnim brojevima.

Povijest Velikog teorema Fermata je vrlo zabavna i poučna, a ne samo za matematičare. Pierre de Fermat pridonio je razvoju raznih područja matematike, ali glavni dio njegove znanstvene baštine objavljen je tek posthumno. Činjenica je da je matematika za farmu nešto hobi, a ne profesionalna zanimanja. Korespondirao je s vodećim matematičarima svog vremena, ali nije pokušao objaviti svoj rad. Fermatova znanstvena djela uglavnom se nalaze u obliku privatne korespondencije i fragmentarnih bilježaka, često izrađenih na marginama različitih knjiga.To je na poljima (drugi volumen drevnog grka "Aritmetički" Diophantus. Pribl. prijevod) ubrzo nakon smrti matematičara, potomci su otkrili formulaciju poznatog teorema i dodataka:

«Našao sam ovo zaista čudesno dokaz, ali ta su polja suviše uska za njega».

Nažalost, očigledno, Fermat se nije trudio napisati "čudesni dokaz" koji je pronašao, a potomci su ga neuspješno tražili više od tri stoljeća. Od svega rasprostranjene znanstvene baštine Farma, koja sadrži mnoge iznenađujuće izjave, bio je Veliki teorem koji se tvrdoglavo odupirao odluku.

Tko god nije prihvatio dokaz Velikog Fermatovog teorema – sve uzalud! Još jedan sjajni francuski matematičar René Descartes (René Descartes, 1596-1650), nazvan Fermat "nadstojnik", a engleski matematičar John Wallis (John Wallis, 1616-1703) nazvao je "prokleti francuski". Međutim, sam Fermat je ostavio za sobom dokaz o svom teoremu o slučaju n = 4. S dokazima za n = 3 nosio se s velikim švicarsko-ruskim matematičarom XVIII. Stoljeća Leonarda Eulera (1707-83), nakon čega, nakon što nije pronašao dokaze za n > 4, šaleći se, predložio je da se u Fermatovoj kući traži da pronađu ključ izgubljenih dokaza.U XIX stoljeću, nove metode teorije brojeva dopuštale su dokazati izjavu za mnoge cijele brojeve unutar 200, ali opet, ne za svakoga.

Godine 1908. stvorena je premija od 100.000 njemačkih maraka za ovaj zadatak. Nagradni fond ostavio je njemački industrijalac Paul Wolfskehl, koji je, prema legendi, počeo samoubojstvo, ali je bio toliko oduševljen teoremom Velike farme da je promijenio mišljenje o umiranju. Pojavom kalkulatora, a zatim računala, vrijednost bar n počeo se povećavati – do 617 do početka Drugog svjetskog rata, do 4001 u 1954, do 125.000 u 1976. Krajem 20. stoljeća, najmoćnija računala vojnih laboratorija u Los Alamosu (Novi Meksiko, SAD) programirana su kako bi riješili zadatak Farma u pozadini (analogno načinu čuvara zaslona osobnog računala). Tako je bilo moguće pokazati da je teorem istinito za nevjerojatno velike vrijednosti x, y, z i nali ne može poslužiti kao strogi dokazi, budući da je bilo koja od sljedećih vrijednosti n ili triple prirodnih brojeva moglo bi opovrgnuti teorem kao cjelinu.

Konačno 1994. godine engleski matematičar Andrew John Wiles (Andrew John Wiles, str.1953.), koji je radio u Princetonu, objavio je dokaz Velikog Fermatovog teorema koji je nakon nekih izmjena bio iscrpan. Dokaz je trajao više od stotinu stranica časopisa i temeljilo se na korištenju suvremenog aparata višeg matematike, koji nije bio razvijen u doba Fermata. Pa što je Fermat značilo ostavljajući poruku na rubu knjige navodeći da su pronašli dokaze? Većina matematičara s kojima sam govorila o toj temi pokazala je da je tijekom stoljeća prikupljeno više nego dovoljno netočnih dokaza Velikog Fermatovog teorema i da je sam Fermat najvjerojatnije pronašao slične dokaze, ali nije mogao shvatiti kao pogrešku. Međutim, moguće je da još postoji kratki i elegantan dokaz Velikog Fermatovog teorema, koji nitko još nije pronašao. Sa sigurnošću možemo sa sigurnošću reći samo jedno: danas znamo sigurno da je teorem istinit. Mislim da će se većina matematičara bezuvjetno složiti s Andrewom Wilesom, koji je primijetio njegov dokaz: "Napokon mi je um smiren."

Pierre de Ferma
Pierre de Fermat, 1601-65

Francuski matematičar i odvjetnik.Rođen u Beaumont-de-Lomagneu (Beaumont-de-Lomagne). Proučavao je pravo, radio kao sudac. U svoje slobodno vrijeme volio je matematiku i značajan doprinos razvitku raznih grana ove znanosti, zbog čega je dobio nadimak "Kralj amatera". Osim teorije brojeva (tzv. Područje matematike, kojoj pripada Veliki Fermat teorem), čak je prije Newtona razvio mnoge baze diferencijalnog računanja i zajedno s Blaise Pascal (Blaise Pascal, 1623-62) utemeljio je teoriju vjerojatnosti. U optici je formulirao Fermatov princip, prema kojem je lom svjetlosti na granici dvaju medija zbog različite brzine propagiranja svjetlosti u različitim medijima.


Like this post? Please share to your friends:

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: