Na tri djela Einsteina 1905. godine

Na tri djela Einsteina 1905. godine

V. Tikhomirov
"Kvant" № 2, 2012

Roditelji Alberta Einsteina (1879-1955) bili su zabrinuti za sudbinu svoga sina. Nije im se činilo ništa. Proučavao je bez obzira. Čak su ga morali poslati u Švicarsku, gdje je poučavanje bilo liberalnije nego u Njemačkoj. Tamo je završio srednju školu i upisao Sveučilište u Zürichu. Na sveučilištu, Albert je studirao bez blistavosti. Njemački Minkowski, čija su predavanja Einstein slušala, nisu uvelike cijenili njegove sposobnosti. Nije bilo riječi o bilo kojoj znanstvenoj karijeri, a mladić je dobio skromnu poziciju stručnjaka u patentnom uredu. Otišao je dvadeset šeste godine, ali Einstein je imao samo nekoliko bilješki na koje nitko nije obraćao pažnju.

No, unutar mladića bio je ogroman, nepoznat bilo kojem kreativnom poslu, čiji su rezultati ispali 1905. godine. Te je godine Einstein objavio četiri članka. U prvom, on je napravio temeljni doprinos temeljima kvantne teorije zračenja, u drugom, na temelje molekularne fizike. Međutim, oba ova izuzetna postignuća bila su blokirana svojim trećim radom, u kojem je istaknuo početke posebne teorije relativnosti. Za ostvarenje značenja njegove sada poznate formule E0 = mc2, čiji je zaključak posvetio četvrtom članku, vrijeme još nije bilo1, Ali sada je to jedna od najpoznatijih formula u fizici.

Pogledajmo prva tri djela Einsteina. Za sve njih, neka vrsta djetinjaste, naivne prirodnosti je karakteristična. Nije ni čudo što Einstein pripisuje takvim riječima: "Svijet je jednostavan, vrlo jednostavan, ali ništa više od toga".

Prva publikacija Albert Einsteina 1905. godine nazvana je: "Na jednom heurističkom gledištu o podrijetlu i transformaciji svjetlosti". Ovaj članak 18. ožujka 1905. godine ušao je u redakciju njemačkog vodećeg časopisa za fiziku, Annalen der Physik (Annals of Physics), a iste je godine objavljen u jednom od časopisa.

Krenite vrlo kratkom ekskurzijom u povijest. Pitanje podrijetla svjetlosti nastalo je u sedamnaestom stoljeću. Robert Hooke (1635-1703) vjeruje da svjetlost ima izvor vala, poput zvuka; Ovaj stav su podržali kršćani Huygens (1629-1695). Ali Isaac Newton (1643.-1772.) Prigovorio im je – vjerovao je da se svjetlost sastoji od čestica. Autoritet Newtona preuzeo je, a korpuskularna teorija svjetlosti pobijedila je. Ali na početku 19. stoljeća, teorija vala svjetlosti pobijedila je. I to se smatra istinitim do 1905., kada se pojavio Einsteinov članak.Pet godina ranije u djelu Maxa Plancka (1858-1947) predloženo je da se energija svjetlosti diskretno otpusti, u određenim dijelovima – kvantu. A Einstein, u uvodu u svoj rad, piše: "Prema pretpostavci ovdje, energija svjetlosne zrake koja izlazi iz određene točke ne raspodjeljuje kontinuirano u sve većem volumenu, već se sastoji od konačnog niza nedjeljivih kvantu lokalnog apsorbiranog prostora ili nastaje samo u cijelosti ”. Ova pretpostavka bila je u skladu s Planckovom hipotezom.

Godine 1887. otkriven je fotoelektrični efekt – "izbacivanje" elektrona iz metala kada je osvijetljen svjetlom. Pokus je pokazao da maksimalna početna elektronska brzina na izlazu iz metala određena je frekvencijom svjetlosti i ne ovisi o njegovu intenzitetu, a broj elektrona koji izlaze iz metala po jedinici vremena ovisi o intenzitetu. Istovremeno, postoji minimalna frekvencija (određena kemijskom prirodom tvari), pri čemu je fotoelektrični efekt općenito moguć. Ti rezultati jasno proturječili valnoj teoriji svjetlosti.

Einstein je to sve prirodno objasnio, dodavajući to valnoj teoriji.Einstein je vidio bit stvari u činjenici da je elektron u metalu, kako je to bilo, u zatvoru – drže ga određene sile unutar metala. Da bi se prevladale vanjske sile i skočile iz metala, elektron treba dodatnu energiju. Ova energija, kako je predložila Einstein, elektron prima u dijelove, apsorbira, kad je metal osvijetljen svjetlom, jedan foton ima energiju hν, gdje h – određena konstanta, koja je postala poznata kao Planckova konstanta, i ν – frekvencija svjetlosti. Jednom riječju, Einstein je u svom razmišljanju priznao kompatibilnost čestica i valnih teorija.

Označite ν0 minimalna frekvencija na kojoj elektron može izaći iz metala. Ako je ν ≤ ν0, ništa se ne događa – elektron ostaje u metalu. Ako je ν> ν0onda elektron dobiva brzinu kako odlazi. Istovremeno, u skladu sa zakonom o očuvanju energije, maksimalna brzina određeno ravnopravnošću

gdje O = hν0 – radna funkcija elektrona iz metala. Takav je Einsteinova jednadžba za foto efekt.

Ova jednadžba je više puta potvrđena brojnim eksperimentima. Vrijednosti izmjerene na lijevoj strani, kao funkcije poznatih frekvencija, na grafikonu bile su paralelne ravne linije, čiji je nagib Planckova konstanta h, Prosječna vrijednost Planckove konstante, dobivena kao rezultat tih eksperimenata, pokazala se vrlo blizu vrijednosti Planckove konstante sada prihvaćene: točnost je bila udio od posto.

Teorija fotoelektričnog efekta, koju je predložio Einstein, odigrala je veliku ulogu u formiranju nove mehanike – kvantne mehanike. Smatrala se Nobelovim komitetom vrijednim Einsteinove nagrade 1921. Nobelove nagrade za fiziku.

Drugi članak Einsteina – "Na prijedlog čestica suspendiranih u tekućini u mirovanju koje zahtijeva molekularno-kinetička teorija topline" – dovršena je početkom svibnja 1905., ušla je u uredništvo 11. svibnja 1905. i objavljena je u "Annalen der Physik" u istom svesku, kao prvi članak.

U ovom radu Einstein gradi teoriju kaotičnog gibanja vrlo malih (vidljivih samo pod mikroskopom) suspendiranih čestica u stacionarnoj tekućini, dobiva jednadžbu za brojčanu gustoću čestica i pronalazi da se točno podudara s toplinskom jednadžbom (ili difuzijom – te jednadžbe izgledaju isto).

I opet napravite kratak izlet u povijest. Godine 1822. Jean Baptiste Fourier (1768-1830), izvanredan matematičar i fizičar, objavio je svoj spomenik The Analytical Theory of Heat.U njemu je davao matematički opis raspodjele topline u različitim sredinama. Da bi to učinili, Fourier je proizveo toplinsku jednadžbu, koja je namijenjena opisivanju ponašanja temperature u(t, x) u ovom trenutku t u točki x beskonačno na obje strane toplinske provodne šipke. Prema Fourieru, funkcija u(t, x) zadovoljava jednadžbu

koji se naziva toplinska jednadžba. Lako je provjeriti tu funkciju

je rješenje toplinske jednadžbe2, Broj jednak Fourieru, temperatura štapa u x u ovom trenutku t pod uvjetom da je na nultom vremenu u podrijetlu koordinata jedinica topline prebačena na štap (kao da dodiruje štap na nultoj točki s drugom vrućem šipkom).

Godine 1827. engleski botaničar Robert Brown (1773. – 1858.) otkrio je neredovitost kretanja najmanjih suspendiranih čestica vidljivih samo u mikroskopu u stacionarnoj tekućini. Trebali smo zvati ime Botanica Brown, jer je na engleskom jeziku pisalo Brown, ali u starim danima imena su prepisana bez pristanka na izgovor. Znanstvenik je zvao Brown i ime Brownian pokret, Sada u udžbenicima o fizici pišu da "zakoni Brownianskog pokreta proučavali su Einstein (1905)". To je nesumnjivo slučaj, ali sam Einstein u radu na kojem raspravljamo smatrao je potrebnim u preambuli članka za rezervaciju. On piše: "Moguće je da su pokreti u pitanju identični tzv. Brownijanovom pokretu, međutim, podaci koji su mi dostupni u vezi s tim posljednjima su toliko netočni da ne mogu formirati jasno mišljenje o tome."

Einstein mentalno je modelirao ponašanje nasumično pokretnih čestica kako slijedi. Čestica se pomiče na točke s koordinatama kΔxgdje k – cijeli broj k = 0, ± 1, ± 2, …, u vremenskim točkama lΔtgdje l- prirodni broj 0, 1, 2, …, baca novčić i pomiče se desno ako je orao pali, ili lijevo, ako su repovi pali. staviti onda na točku čestica će biti s vjerojatnošću nknza sve ishode 2n, i ishodi u kojima čestica dobiva dotičnu točku, Cnk, Ako napravimo funkciju koraka, u intervalima [kΔt; (k + 1)Δtjednako tada će ova funkcija biti vrlo blizu funkcije

gdje D – neki koeficijent ovisi o α i naziva se difuzijski koeficijent.

Ako je sada pokrenut n čestice se pomiču na taj način neovisno jedna od druge i idu do granice ntendirajući do beskonačnosti, ispada da broj čestica na segmentu [x; x + dx] u vrijeme t, označavamo ovaj broj čestica po f(t, x)dxzadovoljit će jednadžbu

To je, naravno, toplinska jednadžba, ali kada se primjenjuje na proces koji se opisuje, zove se difuzijska jednadžba, Na temelju fizičkih razmatranja, Einstein je izračunao koeficijent difuzije D, Ispalo je da je jednak gdje – broj koji ovisi o veličini čestica i koeficijentu trenja tekućine, N – Avogadroova konstanta, T – apsolutna temperatura i R – vrsta univerzalne konstante.

Do trenutka kada je Einstein napisao ovaj članak, pitanje molekularno-kinetičke teorije topline još uvijek je bilo otvoreno. Još nije bilo jasno koliko je molekula u jednoj moli tvari. Taj broj određuje Avogadro konstanta, čija vrijednost još nije precizno procijenjena. U bilješci o članku, Einstein je rekao da će eksperimentalna potvrda njezinih rezultata biti snažan argument u korist molekularno-kinetičke teorije topline, a njegovo će opovrgavanje, po njegovim riječima,"jaki argument protiv molekularne kinetičke koncepcije topline".

Na samom kraju članka autorica piše da se odnosi koji je našao "mogu koristiti za određivanje broja N"(Avogadro brojevi N). A to se dogodilo uskoro! Francuski eksperimentator Jean Perrin (1870-1942) primio je u nizu vrlo delikatnih eksperimenata 1906. godine vrijednost Avogadro broja, blizu 6.8 · 1023 krtica-1, Tada je Perrin proveo eksperimente s Brownovim česticama, čije je ponašanje opisalo Einstein. Rezultati su se poklapali, a to je bio trijumf molekularne kinetičke teorije. Za sve to, Jean Perrin dobio je Nobelovu nagradu u fizici 1926.

Vidimo da je drugi rad Einsteina bio na Nobelovoj razini. Ubrzo je teorija Einsteina razvila M. Smolukhovsky, a zatim A. Fokker i M. Planck.

Zatim su se matematičari spustili u posao. N. Wiener opisao je slučajan postupak koji je inspiriran gibanjem Brownian čestice. A. N. Kolmogorov u svom čuvenom članku "Analitičke metode u teoriji vjerojatnosti" (1931.) uveo je pojam Markovog procesa, generalizirao i razvio postignuća fizičara, što je on sam naučio nakon objavljivanja svog djela.Od 1933. Kolmogorov spominje djelo Smolukhovskog, Fokkera i Plancka, ali iz nekog razloga zanemaruje rad istinskog pretka teorije Einsteina.

Sada se obraćamo raspravi o trećem i najpoznatijem Einsteinovom članku, ne samo među onima objavljenima 1905., već iu svemu njegovom djelu. Ovaj članak pod naslovom "O elektrodinamici pokretnih tijela" zaprimljen je 30. lipnja 1905. i ponovno je objavljen u "Annalen der Physik" u istom broju! Ovaj članak postavlja teoriju koja je kasnije dobila ime posebna teorija relativnosti.

Posebna teorija relativnosti može se izvesti (i mi ćemo to učiniti) iz dva postulata.

Prvi postulat, nazvan principom relativnosti, može se formulirati na sljedeći način: u svim inercijalnim referentnim sustavima svi fizički fenomeni pod istim uvjetima nastavljaju se na isti način. Kao u slučaju galilejske mehanike, budući da je u zavjesoj vlak koja se može ravnomjerno, pravocrtno i tiho kretati, nemoguće je utvrditi radi li se vlak ili stoji.

Drugi postulat bio je rezultat eksperimenata Albert Michelson (1852-1931), koji je utvrdio da je brzina svjetlosti u vakuumu konstantna, da ne ovisi o kretanju izvora svjetlosti.

Kako se ne može prisjetiti legende, slične apokrifalu, o mladom čovjeku (u isto vrijeme zvanom Planck), koji se obraća maitre uz zahtjev za razdvajanjem riječi – želio je postati fizičar. Maitre je rekao da ne vidi perspektivu u fizici: na nebeskom nebu otvorenih istina, vidljivi su samo dva mala oblika – Michelsonovo iskustvo i zakone toplinskog zračenja. Uskoro će se raspršiti, au fizici neće biti ništa za napraviti. O zakone zračenja, koji su zahvaljujući Planckovoj hipotezi otvorili prozor u čudan mikrokozmos, to je malo rečeno gore. A Michelsonova iskustva u potpunosti su okrenula naše ideje o vremenu i prostoru.

Razgovarajmo o pitanju dodavanja brzina u mehanici Galileja i Einsteina. Zamislite željezničku stanicu s zastavom na dužnosti na stanici D, Prešao je brzinom žuri vlakom. Na vlaku je pušač Ki prolazi putnik Pkoji vozi vlakom brzinom \’, Pretpostavimo da su u tri vremena svi ljudi bili na istoj liniji. Kroz vrijeme t pušač K će biti na daljinu ti putnika P – na daljinu ( + \’)t s dužnosti D, te. P će se pomicati u odnosu D s brzinom V = + \’, Ovo je galilejska formula. I do kraja devetnaestog stoljeća, činilo se da ako u nultom trenutku vremena sva trojica istodobno odašilju zraku svjetlosti u smjeru kretanja, onda se zraka P biti ispred grede K, i da će zauzvrat biti ispred grede D, (Uostalom, ako su istovremeno pucali, onda je metak pucao P, prijeći bi ispred druge dvije – nitko to nije sumnjao.) Ipak, Michelsonovo iskustvo pokazalo je da ovo nije slučaj s svjetlom: sve zrake našeg mentalnog iskustva šire se bez zaostajanja iza ili ispred jednog drugog. To može značiti samo jedno: satovi u pokretnom vlaku i promatranje dužnosti na postaji idu drugačije.

Pretpostavljamo da je brzina svjetlosti jednaka jednoj. Neka istu točku na liniji imaju koordinate (x, tgdje je x – položaj vlaka, t – vrijeme prema sati na dužnosti, kada pušač u vlaku prijeđe točku x, u fiksnom koordinatnom sustavu i (x ', t ') – u pokretnom koordinatnom sustavu. Zakon očuvanja brzine svjetlosti vodi ravnopravnosti

x2t2 = x '2t '2.

Pretpostavljeno je da se prijelaz iz jednog koordinatnog sustava u drugi izvodi linearno. Linearne mape za uštedu oblika x12 + x22, pretvara:

x1\’ = x1 cos α + x2 sin α, x2\’ = –x1 sin α + x2 cos α.

Linearne mape za uštedu oblika x2 t2to jest hiperboličke zavoje:

x = x ' ch α + t ' sh α, t = x ' sh α + t ' ch α, x ' = x ch α- t sh α, t ' = –x sh α + t ch a, (*)

gdje su ch α i sh α hiperbolički kosinus i hiperbolni sinus.

Vratimo se našim junacima. S vremenom t putnik na vlaku K bit će na (t, t) u fiksnom koordinatnom sustavu i na točki (0, t ') u mobilnom, i putnik koji putuje P će imati koordinate u istim sustavima (Vermont, t) (gdje V – brzina P oko D) i ('T', t '). S obzirom da je točka (0, t ') preselio se u točku (t, t), iz jednakosti (*) koje dobivamo

0 = t sh α – t ch α, odakle = cth α,

gdje cth α je hiperbolički cotangent. Slično tome,

točka ('T', t ') podudara se s točkom (Vermont, t), odakle opet (*) dobivamo

Vermont = 'T' ch α + t ' sh α, t = 'T' sh α + t ' ch α.

Dijelom prve ravnopravnosti s drugom, a potom razdjeljivanjem brojača i nazivnika pomoću α, dolazimo do Einsteinove formule za dodavanje brzina:

dobio u svom poznatom djelu iz 1905.

Skupina transformacija koja čuva oblik x12 + x22 + x32t2 (njezin je konkretni slučaj razmatrao gore), pozvao je A. Poincaré Lorenz grupa, U brojnim člancima koji prethode radu Einsteina, Poincaré je tvrdio da načelo relativnosti drži,prema kojemu su zakoni prirode u dva koordinatna sustava koji se kreću jedan prema drugom pri konstantnoj brzini isti. U kombinaciji s konstantama brzine svjetlosti, ovo, kao što je prikazano, vodi do formule dobivenog brzinom. Otprilike s istom lakoćom moglo bi se izvući iz dvaju postulata i drugih paradoksa, poput paradoksa blizanaca, promjena duljine itd. Ovi paradoksi postali su vlasništvo svih nakon djela Einsteina 1905. godine. Očito je sve to do tada razumio, a Poincare je bio jedan od najvećih znanstvenika svih vremena. Ali zašto nikada nije nikome rekla o tome ostaje misterij.

Einsteinovo četvrto djelo imalo je pravo: "Je li inercija tijela ovisna o energiji koju sadrži?" Ušla je u uredništvo 27. rujna 1905. i objavljena je u "Annalen der Physik" istoj godini 1905., ali u sljedećem svesku. Bila je posvećena članku B. Bolotovskog, objavljenom u časopisu "Kvant" br. 2 za 1995. godinu. Pročitajte ovaj članak.


1 Indeks "0" u energiji naglašava da govorimo o energiji ostatka čestice.
2 Ova jednadžba znači da derivat s obzirom na t funkcije u(t, x) na fiksnoj x jednako polovici drugog derivata funkcije x s fiksnim t, Zato je toplinska jednadžba napisana matematičarima. A fizičari umnožavaju desnu stranu dimenzijskim koeficijentom, koji je frakcija u kojoj brojnik ima dvostruku toplinsku vodljivost, a nazivnik je produkt gustoće i specifičnog toplinskog kapaciteta.


Like this post? Please share to your friends:

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: