Zvijezda ravnoteže • Hayk Hakobyan • Popularni znanstveni zadaci na "Elementi" • Fizika

Balans zvijezda

Zvijezde – ovo je možda najčešći tip objekata u našem svemiru. Samo u našoj galaksiji, prema različitim procjenama, brojci su od 100 do 400 milijardi. Zvijezde daju većinu vidljivog zračenja u Svemiru. Energija zvijezda može biti destruktivna, a možda, kao što znamo iz primjera Zemlje, podržati život na obližnjim planetima. Razumijevanje kako zvijezde "rade" jedan je od najvažnijih problema astrofizike već više od jednog stoljeća.

Zvijezde su sasvim drukčije: od superdenzurnih neutronskih zvijezda i bijelih patuljaka do crvenih divova i plavih supergija. Međutim, danas se ograničavamo na razmatranje najčešćih razina – glavnih zvijezda slijeda. Prvo odredimo ime: zašto glavni slijed?

Početkom 20. stoljeća astronomi Einar Hertzsprung i Henry Russell sami su predložili metodu klasificiranja velikog broja zvijezda konstruiranjem prilično jednostavnog dijagrama za koju se uzimaju samo dva parametra iz svake zvijezde: njezina boja (povezana je s spektralnom klasom) i svjetlost (energija koja ta zvijezda zrači po jedinici vremena). Svaka zvijezda je samo točka na takvom dijagramu (Sl.1), koji se naziva Hertzsprung-Russellov dijagram (ili jednostavno dijagram boja svjetlosti).

Sl. 1. Hertzsprung-Russell dijagram. Duž horizontalne osi pohranjuje se boja zvijezde koja se može jednoznačno identificirati s temperaturom njezine površine i svojom spektralnom klasom. Okomita osi energija zračenja je pohranjena po jedinici vremena, svjetlost Sunca je uzeta kao 1. Zvijezde u gornjem lijevom kutu emitiraju na 104-105 puta više energije od Sunca i imaju temperaturu od 30,000-40,000 K blizu površine (imajte na umu da oni često govore o toj temperaturi kao temperaturu površine zvijezde izravno, ali strogo govoreći, to nije sasvim površinska temperatura, ali temperatura nekog sloja blizu površina zvijezde)

U ovom dijagramu se izdvaja traka, koja ide od gornjeg lijevog kuta u donji desni kut, na kojemu većina zvijezda pada. Ovaj se bend naziva "glavnim slijedom". Posebno, sunce leži na glavnom slijedu – to je zvijezda spektralne klase G s površinskom temperaturom od oko 6000 K. U glavnom slijedu nalaze se i vrlo velike velike zvijezde (ne smiju se miješati s crvenim divovima) s površinskom temperaturom od nekoliko desetaka tisuća stupnjeva i svjetlosti desetine i stotine tisuća puta više solarnih,tako su crvene patuljaste zvijezde s površinskom temperaturom od samo 3000 K i 1000 puta slabijim od Sunca u svjetlosti (i ne bi se trebale miješati s bijelim patuljcima).

Kao što se ispostavilo, glavna značajka razlikovanja i, u stvari, definicija glavnih zvijezda slijeda je da termonuklearni spaljivanje vodika prevladava u njihovim dubinama, zahvaljujući kojima su te zvijezde u ravnoteži. Sve dok postoji dovoljno vodika kako bi reakcija nastavila, zvijezda živi na glavnom redu. Apsolutno sve zvijezde nekako provode neko vrijeme u ovoj grupi: masivni divovi provode samo nekoliko milijuna godina, zvijezde poput Sunca – oko deset milijardi godina, a crveni patuljci tipa K i M mogu biti tamo nekoliko trilijuna godina.

Pored glavnog slijeda, postoje i druge skupine zvijezda koje se mogu vidjeti na shemi Herzsprung-Russell: bijeli patuljci, crveni divovi, supergianti, zvijezde T Tauri itd. Ako se glavni slijed može nazvati glavnim životnim ciklusom zvijezda, onda gore navedene faze (ili grupe) su faze smrti i rođenja zvijezda.Dakle, zvijezda vrste Sunca, koja je potrošila vodu u jezgri, prije ili kasnije će započeti gorjeti vodik preko jezgre, što će uzrokovati snažnu ekspanziju i, prema tome, hlađenje ljuske (crvena diva pozornica). Tada će se Sunce postupno pomaknuti od glavne sekvence do skupine crvenih divova.

U ovom problemu smatramo najosnovniju fiziku glavnih zvijezda slijeda, odnosno njihovu termodinamiku, i pokušavamo shvatiti kako je uređena stabilna ravnoteža u kojoj zvijezde mogu postojati milijarde godina.

Važno pravilo koje se može primijeniti na bilo koji self-gravitating sustav dolazi u ruci: sustav stabilno postoji i ne raspada samo kada je njegova ukupna energija je manja od nule. Čim energija postane veća od nule, sustav prijeti raspadanju i rasipanju, jer gravitacija više ne može zadržati. O tome gdje dolazi ovo pravilo, posavjetujmo se detaljno kasnije. No, u najjednostavnijem slučaju, lako je provjeriti funkcionira. Ako, na primjer, uzmemo oblak plina s temperaturom koja nije nula u vakuumu, onda je lako pogoditi da se u odsustvu istjecanja (tj. S negativnom komponentom energije) molekule jednostavno raspršuju u različitim smjerovima.Međutim, ako "dozvolite" da se čestice privuku jedni druge, tada, pod uvjetom da brzina nije prevelika, gravitacija može zadržati plin u ravnoteži.

zadatak

Možemo pretpostaviti da se energija zvijezde sastoji od dva dijela – toplinske Et i gravitacijskim Eg: E = Eg + Et, Ako je zvijezda dovoljno vruća (kao što je to slučaj s vrlo velikim zvijezdama), onda se energija zračenja mora dodati ovoj izrazu. Ei, ali o njoj – malo kasnije.

Gravitacijska energija je dana formulom Eg = −GM2/Rgdje G – gravitacijska konstanta, M – masa zvijezde, R – njegov radijus.

1) Sjećajući se ravnoteže tlaka i sile, izraziti preko Eg i volumen zvijezde je prosječni tlak plina u njemu. Imajte na umu da primljeni odgovor neće ovisiti o prirodi tlaka. naći prosječni pritisak u "idealnom" Suncu, koji se sastoji samo od vodika i mase Msunce = 2×1033 r i radijus Rsunce = 7×1010 cm.

2) Poznavanje zakona idealnog monatomskog plina PV = NKT (P – pritisak, V – volumen N – broj atoma k – konstanta Boltzmann, T – temperatura), i s obzirom da je toplinska energija zvijezde jednostavno energija plina Et = 3NKT/2, izraziti ukupnu energiju zvijezde kroz svoju gravitacijsku energiju.Mora biti dobivena negativna vrijednost, tj. Zvijezde u kojima se osigurava pritisak idealnog monatomskog plina. naći temperatura "idealnog" sunca.

U masivnim zvijezdama, pored tlaka plina, mora se uzeti u obzir pritisak fotona (zračenja), koji dodaje pozitivnu energiju i, s dovoljnom količinom, može dovesti zvijezdu izvan ravnoteže. Tlak zračenja dan je pomoću Pi = u4/ 3, gdje i – konstanta jednaka 7,57 × 10−15 erg · cm−3 · K−4.

3) Razmislite o jednostavnom slučaju kada se zračni pritisak Pi jednaka tlaku plina točno NKT/V. naći karakterističnu masu zvijezde (u masama Sunca), koja je u ravnoteži u takvim uvjetima. Odgovor ne bi trebao ovisiti o radijusu ili temperaturi.


Savjet 1

U stavku 1) koristite činjenicu da je "snaga plina" tlak plina pomnožen sa površinom. Snaga pritiska mora biti uravnotežena gravitacijskom silom, koja se može procijeniti redom veličine od poznatih dimenzijskih parametara.


Savjet 2

U stavku 3) iz ravnoteže tlaka plina i zračenja, pronađite temperaturu, izražavajući je kroz gustoću. Koristite točku 1) zamijenite temperaturu i riješite se radijusa, znajući da je \ (M = \ rho V \).


odluka

1) Napisat ćemo sve formule redoslijedom veličine, jer ne trebamo veliku točnost. Sila s kojom plin s prosječnim tlakom P odbacuje ljusku zvijezde, jednako je P·4πR2, Ta sila je uravnotežena gravitacijskom privlačenjem, koja je otprilike jednaka GM2/R2, S obzirom na to Eg = −GM2/Ri volumen V = 4πR3/ 3, dobili smo prosječni tlak

\ Frac {E {\ text %}} {V} \ frac % % \ frac %. \]

Imajte na umu da ovdje nismo pretpostavili o tome što je priroda ovog tlaka: to može biti pritisak plina ili pritisak fotona. Dobivena formula je u svakom slučaju istinita.

Zamjenjujući brojeve Sunca, dobivamo prosječni pritisak P = 1014 Pa, ili 109 u jedinicama atmosferskog tlaka. Ova je vrijednost vrlo približna, jer je zapravo pritisak u središtu Sunca mnogo reda veličine veći od tlaka blizu površine.

2) Sada ćemo pretpostaviti da je pritisak zvijezde pritisak idealnog monatomskog plina. Toplinska energija u ovom slučaju će biti jednaka Et = 3NKT/ 2, gdje N – ukupni broj plinskih čestica (jezgre vodika). S druge strane, idealna jednadžba plina daje omjer PV = NKTi iz točke 1) Ispalo je to PV = −Eg/ 3. Iz te ravnopravnosti to slijedi Et = −Eg/ 2, pa je stoga ukupna energija jednaka polovici gravitacije:

\ Frac % % E _ {\ text %}. \]

Ovo je virijski teorem. U općem slučaju, tvrdi da je za povezani sustav u ravnoteži ukupna energija jednaka polovici potencijala. Budući da je gravitacijska energija negativna, ukupna energija je također negativna, a mi smo dobili da je sustav apsolutno stabilan.

Za solarne parametre, iz stanja se može dobiti prosječna temperatura od 8 × 10.6K. Ova se vrijednost ponekad naziva i vrućinska temperatura. Opet, vrijednost je prilično neprecizna, jer temperatura Sunca varira od deset milijuna Kelvina blizu centra do samo nekoliko tisuća u blizini površine.

3) Za dovoljno masivne i, prema tome, vruće zvijezde, uz pritisak plina, treba uzeti u obzir tlak zračenja (fotoni). Budući da je energija zračenja pozitivna, zračenje je destabilizirajući čimbenik. Da bismo shvatili koliko je to mase zvijezda važno, razmotrite slučaj kada je tlak zračenja u rasponu veličine jednak pritisku plina.

preko n = N/V označavamo prosječnu koncentraciju čestica, koja se također može napisati kao ρ /mHgdje je ρ prosječna gustoća zvijezde, i mH je masa vodene jezgre (tj. protona).Tada će jednakost tlaka plina i zračenja biti napisana u obliku

\ frac {\ rho} {m_ {\ rm H}} kT = \ frac % % aT ^ 4. \]

Odavde nalazimo temperaturu:

\ Frac % % \ frac % {m _ {\ rm H}} \ rho \ desno) ^ {1/3}. \]

Od stavke 1) to se sjećamo P = −Eg/ (3V). U našem slučaju, ukupni pritisak P sastoji se od tlaka zračenja i tlaka plina, koji su jednaki, tako da možemo samo uzeti P = 2u4/ 3. Onda imamo

\ [\ frac % % a T ^ 4 = \ frac {GM ^ 2} {4 \ pi R ^ 4}. \]

S obzirom da je ρ = M/Vriješite se polumjera u izrazu iznad i dobiti

\ frac {4 \ pi} % \ desno) ^ {4/3} GM ^ {\ frac % % 2/3} \ rho ^ {4/3}. \]

Zamjena temperature T i imajte na umu da je gustoća smanjena, a samo masa ostaje. Kao rezultat, to smo dobili M ~ 60Msunce.

Za usporedbu, sunce ima prosječni tlak zračenja od oko 107 (u atmosferi), to jest dva reda veličine manje od tlaka plina.


pogovor

Tako smo dobili (i to je točno) da su za zvijezde dovoljno velike mase ravnotežni uvjet (tj. Negativnost ukupne energije) kršen, a takve zvijezde ponašaju se vrlo nestabilne. Postoji nekoliko klasa takvih zvijezda, na primjer, svijetlo plave varijable (svijetlo plava varijabla – LBV). Ove zvijezde imaju dramatične promjene u svjetlosti, pa čak i eksplozija tijekom života.

Zapanjujući primjer takve zvijezde je Eta Carina sustav, koji se sastoji od dvije zvijezde,od kojih je jedna samo LBV klasična zvijezda s masom od 150-250 sunčanih masa s jakom varijabilnošću zračenja i stalnim izbijanjem mase, koje čine ovu prekrasnu maglu prikazanu na slici ispod. U ožujku 1843, kao rezultat snažne bljeskalice, ovaj je sustav bio čak i druga najsjajnija zvijezda (nakon Siriusa). Uskoro, svjetlost se smirila, a 1870-ih zvijezda je prestala biti vidljiva golim okom. Ali od 1940-ih, svjetlost se opet diže. Eta Carina sada ima veličinu od oko 4,5m, Prateća zvijezda je klasična O zvijezda s masom od oko 30 solarnih masa.

Sl. 2. Ovo Kiel je svijetla točka na spoju dviju dionica homunculus maglice. Slika od ru.wikipedia.org

Taj je sustav također primjetan i zbog činjenice da bi u bliskoj budućnosti (astronomskim standardima) trebalo eksplodirati u obliku vrlo moćne supernove s kasnije formiranjem crne rupe. Zbog ogromne mase i bliske udaljenosti (samo oko 7.500 svjetlosnih godina od nas), eksplozija može postati "dramatičniji" astronomski događaj barem u posljednjem tisućljeću.

U tom smo problemu također shvatili da je za stabilne zvijezde glavne sekvence ukupna energija negativna i u ravnoteži je jednaka polovici gravitacijske (potencijalne) energije.Takav virijski omjer, kao što smo vidjeli, vrijedi za sve zvijezde glavne sekvence, osim za prilično masivne zvijezde (s masom više od nekoliko desetaka solarnih masa), za koje je doprinos zračenja na pritisak postao važan.

Vrijedi obratiti pozornost i na drugi omjer. U stavku 2) vidjeli smo da je unutarnja energija plina (usput, to je i kinetička energija vodikovih jezgri) Et, jednaka je polovici potencijalne energije s minus znakom: Et = −Eg/2.

Potencijalna energija Eg = −GM2/Rto jest, ako je zvijezda lagano komprimirana, potencijalna energija, a time i ukupna energija, smanjuje se. S druge strane, prema formuli iz prethodnog stavka, povećava se energija plina i, prema tome, temperatura. To jest, kada zvijezda izgubi energiju, povećava se njegova temperatura, što ukazuje na negativnu toplinsku snagu zvijezde.

S ove točke gledišta to je negativni kapacitet topline koji osigurava tako visoku stabilnost: zvijezda se smanjuje, temperatura se povećava, tlak se povećava, odnosno zvijezda se širi natrag i obrnuto.

Ova činjenica, usput, vrlo je važna ne samo za stabilnost zvijezda na glavnom redu, već iu procesu rođenja zvijezda.Protostar koji tijekom gravitacijske kontrakcije prolazi kroz milijune godina učinkovito gubi energiju. Zbog negativnog kapaciteta topline, kao rezultat, temperatura protostar raste sve dok ne dostigne vrijednost kada se vodik "zapali" u svojim dubinama. Taj je trenutak smatrao uvjetnim momentom rođenja zvijezde i "ulazom" u glavni slijed.

Zaključno, pomaknite se malo od teme, razgovarajmo o tome zašto povezani sustavi imaju ukupnu energiju koja bi trebala biti negativna. Zamislite sustav dva predmeta u masama. m1 i m2koji se okreću jedni oko drugih u svemiru (naravno, u eliptičnim orbiti).

Sl. 3.

Vrijednosti koje se očuvaju tijekom takvog kretanja su kutni zamah i ukupna energija (kao i ukupni zamah, budući da nema vanjskih sila). Napisali smo ukupnu energiju i kutni zamah takvog sustava. Budući da je sačuvana, možemo ga zapisati u bilo kojem prikladnom trenutku rotacije – to će biti apsolutno isto u svim drugim trenucima. Uzmimo, za jednostavnost, trenutak kada su obje zvijezde u svojim "periastresima", to jest, na najbližoj točki jedna drugoj (P1 i P2 na slici 3).Neka u ovom trenutku brzina zvijezda bude jednaka v1 i v2 (u ovom trenutku, brzine će biti usmjerene u suprotnim smjerovima – gore i dolje u našem crtežu – i okomite na liniju koja povezuje zvijezde).

Zatim se ukupni kutni moment snima kao: L = m1v1r1 + m2v2r2gdje r1 i r2 – to su udaljenosti od točaka P1 i P2 do središta mase sustava C, Također znamo da se impuls cjelovitog sustava očuva i možemo ga postaviti jednako nuli (u sustavu središta masovnog sustava). tada m1v1 = m2v2, I za kutni zamah koji imamo L = m1v1rgdje r = r1 + r2 – udaljenost između dvije zvijezde.

Sada pišemo ukupnu energiju sustava.

\ Frac {m_2 v_2 ^ 2} %, \] \ frac {m_2 ^ 2} % + \ frac {m_1 v_1 ^ 2}

– je zbroj potencijalne i kinetičke energije. Imajte na umu da je potencijalna energija negativna. S obzirom na to m1v1 = m2v2 i pomoću izraza za Lenergija se može prikazati kao

\ Frac % {m_1} + \ frac % {m_2} \ desno) \ left (\ frac % {m_2} \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {L ^ 2} , \]

to jest, kao funkciju udaljenosti.

U općem slučaju, ako uzmemo u obzir proizvoljan položaj zvijezda, tada se kinetička energija mora dodati ovoj izrazu zbog kretanja duž linije koja povezuje središte mase i točku u orbiti (normalno kretanje). U slučaju bodova P1 i P2 te brzine su nula.

Zatim za proizvoljne točke imamo izraz za energiju

\ Frac % {m_1} + \ frac % {m_2} \ desno) \ left (\ frac % {m_2} \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {L ^ 2} + \ frac {m_2 v_ {2 \ text %} ^ 2} %, \] \ frac {m_1 v_ {1 \ text %

gdje r – već proizvoljna udaljenost između dva tijela. Tako se ispostavlja da tijela zapravo ne osjećaju samo gravitacijsku silu gM1m2/r2ali i dodatni (centrifugalni). Govoreći na jeziku fizike, to znači da tijela osjećaju određeni efektivni potencijal. Grafikon efektivnog potencijala je prikazan dolje. Ako je učinkovita potencijalna energija

\ Frac % {m_1} + \ frac {1 (\ frac % % % } {m_2} \ desno) \]

manje od nule, orbiti su zatvoreni, a zvijezde se rotiraju u elipsu s maksimalnim i minimalnim udaljenostima rmaksimum i rmin (na mjestu minimalnog potencijala – u krugovima s udaljenosti rkrug jedan od drugoga). Ako je vrijednost EeFF postaje nula, tada nema zatvorene orbite, a objekti lete prema beskonačnosti uz parabolske orbite. Ako je energija veća od nule, tada se dobivaju hiperboličke orbite.

Sl. 4.

Ispostavlja se da se takvo razmišljanje može proširiti na bilo koji sustav koji se gravitira: sustav stabilno postoji i ne leti samo kad je njegova ukupna energija manja od nule, a čim postane veća, sustav rizika raspada ili se leti, jer gravitacija više ne može držite je.


Like this post? Please share to your friends:

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: