Supravodljivost 1.5 vrste: ni dva niti jedna i pol • Yuri Yerin • Znanstvena vijest o "Elementama" • Fizika

1,5-er supravodljivost: ni dva niti jedna i pol

Sl. 1. Faza dijagrama stanja supravodiča prve i druge vrste, pokazujući kako se stanje supravodiča mijenja s promjenom temperature i indukcijom vanjskog magnetskog polja. U Meissnerovom stanju, linije magnetskog polja ne mogu prodrijeti u tvar. Mješovita ili vrtložna država znači suživota supravodljivosti i normalne ne-supravodljive tanke niti koje se protežu duž linija magnetskog polja. Takve niti nazivaju se Abrikosovim vrtljevima, ili kvantnim vrtljevima (vidi detalje u tekstu). Slika Yuri Erin

Ovisno o ponašanju u vanjskom magnetskom polju, supravodiči se obično dijele na 1. i 2. vrstu. Otkriće "neobične" supravodljivosti u magnezij diboridu 2001. godine izazvalo je raspravu: kakav bi trebao dodijeliti ovaj supravodičar? Neki znanstvenici vjeruju da se magnezij diborid ne uklapa u opće prihvaćenu klasifikaciju, već čini potpuno novu kategoriju – supravodiča tipa 1.5, koja apsorbira neka svojstva iz supravodiča tipa 1, a neke od tipa 2. Drugi se znanstvenici ne slažu s tim tumačenjem, tvrdeći da se "neobični" supravodiči dobro uklapaju u okvir postojeće podjele u 1. i 2. genus.Ovog je ljeta nastavljena priča s jednim i pol supravodljivosti.

Ova vijest je – logičan nastavak prethodna dva (vidi:. Eksperimentalno potvrdio postojanje supravodljivosti jednog i pol utrke, „Elementi”, 12.03.2009 i Eksperimentalna potvrda jednog i pol vrsta supravodljivosti kasni, „Elementi”, 10.06.2010) o mogućem postojanju tzv supravodljivost 1, 5. vrsta. Ukratko se prisjetiti njihovog sadržaja.

Glavne značajke supravodljivog stanja i metode matematičkog opisa

1. Kritična temperatura (Tc). Supravodljivost – stanje materije u kojoj ima električni otpor i nula u isto vrijeme ne prolazi kroz vanjskog magnetskog polja sama, – javlja se kada je temperatura tvari postane manja od određene vrijednosti Tc, Kritična temperatura jedna je od najvažnijih karakteristika bilo kojeg supravodiča.

2. Idealni dijamagnetizam (Također: Meissner efekt-Ochsenfeld, Meissner stanje, Meissner faza) – gura vanjski magnetsko polje na prijelazu u supravodljivo stanje (supravodiča sprječava magnetskih silnica da se permeat).Idealni dijamagnetizam nastaje zbog činjenice da vanjsko magnetsko polje stvara supravodljive struje (Meissner) u vrlo tankom površinskom sloju tvari koja stvara magnetsko polje suprotnog smjera i istu silu.

3. Dubina prodiranja u Londonu (λ) – dubina sloja, koju su okupirale Meissnerove struje.

4. Duljina koherentnosti (ξ). Sredinom 1950-ih američki fizičari Neil Cooper, John Bardeen i John Schrieffer pokazali su da je supravodljivost posljedica korelacije između elektronskih provizora (elektroni se spajaju u tzv. Cooper parove). Zbog toga se svi elektronski provodnici ponašaju kao cjelina i stoga se mogu kretati bez disipativne (bez gubitka energije) kristalnom rešetkom tvari. U ovoj teoriji supravodljivosti (teorija BCS), skala elektroničkih korelacija, ili (grubo govoreći) veličine Cooperovog para, naziva se koherentna duljina.

5. Energetski raspor (Δ). Bez ulaženja u detalje jednostavno napominjemo da je veličina vezne energije dvaju elektrona u Cooperovom paru 2Δ.

Teorija i eksperiment pokazuju da dubina penetracije u Londonu (λ),Duljina koherencije (ξ) i energetska praznina (Δ) nisu konstante, već ovise o temperaturi i imaju vrijednosti koje su sasvim pojedinačne za određeni materijal. Vrijednosti λ i ξ imaju minimalnu vrijednost za T = 0 i monotonno se povećava s povećanjem temperature, sklone beskonačnosti na T = Tc (to se objašnjava činjenicom da ne postoje parovi Cooper iznad kritične temperature, a magnetsko polje slobodno prodire u tvar). Energetski raspor (Δ), naprotiv, ima maksimum kod T = 0 i postaje nula na T = Tc (što se može tumačiti kao odsutnost bilo kakvih korelacija između elektrona).

Teorija BCS daje iscrpni opis supravodljivih svojstava materijala u cijelom temperaturnom rasponu od 0 do Tcali je teško s matematičke točke gledišta. Stoga se fizičari često pribjegavaju nekoj drugoj, relativno jednostavnijoj metodi analize supravodljive države – teorije Ginzburg-Landau, koja savršeno opisuje, kvalitativno i kvantitativno, ponašanje supravodiča, ali radi samo u ograničenom vremenskom razmaku približne kritičnoj temperaturi.

Teorija Ginzburg-Landau temelji se na teoriji faznih prijelaza druge vrste (to uključuje prijelaz materije u supravodljivu državu). U toj teoriji, uz kritičnu temperaturu, dužinu koherentnosti i dubinu penetracije u Londonu uvodi se još jedna karakteristika, parametar poretka (složena vrijednost). Do određenog koeficijenta proporcionalnosti možemo pretpostaviti da je modul parametra poretka energetski jaz u teoriji BCS. Parametar narudžbe je nula kada T = Tc i iznad i uzima maksimalnu vrijednost kada je temperatura dosegla apsolutnu nulu. Imajte na umu da postoji još jedno tumačenje fizičkog značenja parametra narudžbe: kvadrat modula određuje koncentraciju Cooperovih parova.

Parametar narudžbe igra ključnu ulogu u teoriji Ginzburg-Landau. Kroz njega, energija se izražava (u smislu termodinamike, slobodna energija je točnija reći) supravodiča.

Prva i druga vrsta supravodljivosti

Unatoč činjenici da je teorija Ginzburg-Landau fenomenološka, ​​tj. Ne objašnjava uzroke pojave koji on opisuje, svojim je pomoćom dobiven niz važnih rezultata.Primjenom ove teorije, njegovi su autori izračunali razliku energije (tzv. Površinska energija) koja se pojavila na sučelju između supravodiča i normalnog metala u prisutnosti vanjskog magnetskog polja. Pokazalo se da rezultat ovisi o dimenziji bez dimenzija, nazvanu Parametar Ginzburg-Landau (κ): κ = λ / ξ (omjer dubine prodiranja u Londonu do duljine koherencije). Iz izračuna proizlazi da pri κ <1 / √2, površinska energija je pozitivna. Za supravodič cilindričnog oblika, čija je osi paralelna s linijama magnetskih polja, taj je rezultat značio da prijelaz na normalno stanje događa odmah čim indukcija magnetskog polja prijeđe određenu kritičnu vrijednost Bc za određenu temperaturu (slika 1). U principu, Ginzburg i Landau nisu ništa primali, samo su teoretski potvrdili eksperimentalnu činjenicu ponašanja supravodiča koji su tada bili dobro poznati. Međutim, pokazalo se zanimljivijim.

Sovjetski fizičar Nikolaj Zavaritsky, koji istražuje tanke supravodljive filmove, otkrio je da njihovo ponašanje u magnetskom polju ne slaže s predviđanjima teorije Ginzburg-Landau.Da bismo razumjeli uzrok nesklada, Aleksej Abrikosov, na temelju teorije Ginzburg-Landau, odlučio sam uzeti u obzir slučaj kada je površinska energija negativna – drugim riječima, pokušati shvatiti sliku ponašanje supravodiča u magnetskom polju s brojuk> 1 / V2.

I ovdje smo pronašli nevjerojatnu. Iz izračuna je slijedilo da dok magnetska indukcija ne prelazi određenu granicu Bc1 (niže kritično polje) pri fiksnoj temperaturi, supravodič je u Meissnerovom stanju. Nakon što je magnetska indukcija postala više Bc1Supravodiča počinje prodirati izvorni navoja micron veličine, izduženih duž linije polja vanjskog polja. Što je veća indukcija polja, više će niti biti u supravodiču. Marelica otkrili da ove formacije su vrtlozi (sada se zove Abrikosov) čije jezgre nisu supravodljivi, normalno, uz dimenzije reda koherentnosti duljine ξ, a oko njih teče kruži supravodljivih struje zaštićeni normalnu površinu od vrtlog (širine zaštitnog područja je dubina Londonu penetracija λ).Nadalje, tijekom izračuna, utvrđeno je da vrtlozi nose kao da jedna linija sile vanjskog magnetskog polja, ili kvantna magnetskog toka, fluxoid Φ0 = h / 2e = 2,07 · 10-15 Tm2, Vortice oblikuju trokutastu rešetku u supravodiču, stvarajući mješovitu (ili vrtložnu) stanje (slika 1).

Ako na određenoj temperaturi i dalje ojačati magnetsko polje, onda u nekoj vrijednosti Bc2 (gornje kritično polje), vrtlozi će postati toliko brojni da će se njihove jezgre početi preklapati i ispunit će cijeli volumen supravodiča, prevodeći ga u normalno stanje (Slika 1).

Supravodljivost 1,5-vrste i dvostruki jaz supravodiči

2001. godine u magnezij diboridu MgB2 Supravodljivost je otkrivena neočekivano visokom (za tako jednostavnu kemijsku supstancu) kritičnu temperaturu od 39 K. Korištenjem različitih eksperimentalnih tehnika, znanstvenici su otkrili da Tc postiže se zbog prisutnosti u MgB2 ne jedan energetski jaz, već dva. Jednostavno rečeno, postoje dvije vrste Cooper parova u supravodljivom magnezij diboridu. Njihova interakcija i pruža visoku Tc, Važno je napomenuti da svaka vrsta elektronskog para ima svoju veličinu ili svoju dužinu koherentnosti.U ovom slučaju magnezijev diborid ima samo jednu vrijednost dubine prodiranja u Londonu.

Otkriće supravodljive države u MgB2 potaknulo je ogromno povećanje broja izdanja posvećenih teorijskim i eksperimentalnim studijama supravodljivosti dvaju rupa. Među različitim zadacima vezanim za ovu temu, pitanje ponašanja takvih supravodiča u magnetskom polju pokazalo se osobito relevantnim i kontroverznim.

Sve je počelo s člankom "Emi Babaev i Martin Speyt" u časopisu Fizički pregled B, Autori rada postavili su sebi pitanje: kako će se supravodič s dvije rupice ponašati u magnetskom polju, ako pretpostavimo da Da li jedna vrsta Cooperovih parova ima parametar Ginzburg-Landau manji od 1 / √2, tj. kako stvara supravodič tipa 1, a za drugi je taj parametar više od 1 / √2 (supravodič tipa 2)? Korištenjem teorije Ginzburg-Landau, koja je generalizirana u slučaju parametara dvaju reda (u stvari, supravodljivost u dvije faze), znanstvenici su predvidjeli da postoji neka vrsta polumeyssnerovskogo stanje koje je osim ostalih svojstava karakteriziralo formiranje ne triangularne vrtložne rešetke, kao u supravodičima tipa 2, već određenih klastera (klastera) vrtložnih molekula.

Formalno, u supravodičima prve vrste postoje i vrtlozi. Samo tamo nisu stabilni entiteti. Na prvom pojavljivanju, oni počinju privlačiti jedni druge, a što su bliži, to je atrakcija veća. Ovisnost energije interakcije dvaju vrtloga na udaljenosti između njih je prikazana na sl. 2 (lijevo). Iz grafikona se može vidjeti da je energija interakcije vrtloga minimalna kad je udaljenost između vrtloga nula. Zbog želje vrtloga da smanji energiju njihove interakcije, oni se spajaju jedni s drugima i formiraju normalna područja u supravodiču. Ovaj proces nastanka ne-supravodljivih područja događa se vrlo brzo, tako da možemo govoriti o trenutačnom prijelazu iz Meissnerove faze na normalan.

U supravodiču tipa 2, interakcija vrtloga je samo odbojna prirodi: što su bliže vrtlari smješteni jedni drugima, to više odbacuju (sl. 2, desno). Minimalna energija se opaža kada se vrtložine odvajaju jedna od druge beskonačno velike udaljenosti. Međutim, budući da supravodič ima konačne dimenzije, a vrtlozi mogu biti veći od dva, uzajamno odbijanje dovodi do stvaranja stabilne strukture – trokutaste vortex rešetke.

Sl. 2. Ovisnost energije interakcije V dvaju vrtloga na udaljenostir između njih u supravodiču tipa 1 (na lijevoj strani), 1.5 vrsta (centar) i drugu vrstu (s desne strane). Pozitivne vrijednosti V odgovara odbijanju između vrtloga, negativnih – do atrakcije. Zbog prisustva minimuma nar, gdje vrijednost nije nula ili beskonačnost, može se pojaviti supravodljivost 1.5 vrste (za detalje vidi tekst). Slika Yuri Erin

U supravodičima s dva proreza, kao što su otkrili Babaev i Speight, interakcija vrtloga kvalitativno se podudara s intermolekularnom interakcijom: odbijanje na kratkim udaljenostima privlači privlačnost na velikim udaljenostima (Slika 2, središte). Postojanje minimalne energije na ne-nuli i beskonačnoj točki na osi r se izražava u želji vrtloga da bi se stvorile nehomogene strukture vortexa da se klasteriraju u određene klastere ili molekule vortexa, kada se oko određenog vrtloga na udaljenosti koja odgovara tom minimalnom slučaju, energetski je povoljan da se odmaraju drugi vrtlozi. Zbog toga se ne ostvaruje Meissnerova država (jer se vrtlozi ne "drže zajedno", kao u supravodiču prve vrste), ali istodobno nisu miješani (budući da nema trokutaste rešetke, kao u supravodiču druge vrste).Stoga su autori članka nazvali takvu fazu supravodiča polu Meissner.

Četiri godine nakon Babayjeva i Speithova rada, u časopisu je objavljena skupina fizičara pod vodstvom Viktora Moschalkova Fizikalni pregledni pisma Članak o otkrivanju neujednačene vrtložne rešetke u supravodljivom (dvostrukom) jednostrukom kristalu magnezij diborida, predviđenom od Babaev i Speit. Samo sada, s laganom rukom autora otkrića, MgB faza2 s neformalnim vrtložnim rešetkom umjesto polu Meissnerove države počeli su se zvati supravodljivost 1.5. vrste, Stoga je naglašeno da promatrana nejednolika raspodjela vrtloga nalazi se u sredini između faza supravodljivosti 1. i 2. vrste.

Valja reći da je reakcija na ovo djelo stručnjaka bila prilično dvosmislena. Prije svega, bili su zbunjeni iznimno malim vrijednostima indukcije magnetskog polja u kojem je opažena supravodljivost 1.5 vrste, od 0.0001 do 0.0005 T na temperaturi od oko 4 K. Činjenica da su prvo eksperimentalni podaci upućuju da do 0,003 T, samo Meissnerova faza je uočena u magnezij diboridu, tj. ne bi trebalo imati vrtoglavice.Drugo, već su provedene studije vrtložnih struktura u MgB.2, a znanstvenici su zabilježili neujednačenu distribuciju eddies. Međutim, nikome se nije dogodilo da je prepozna kao supravodljivost 1.5. Vrste. Istraživači su nepravilnom vrtložnom rešetkom pripisivali slabe polja isključivo na fenomen koji se spaja – neizbježnu prisutnost grešaka i "slabih" točaka u jednom kristalu, u koji čak i vrlo slabo magnetsko polje prodire kao vrtlog.

Ovog se ljeta raspravljalo o postojanju 1.5. Vrste supravodljivosti, nastavljajući se na teoretsku ravninu. U Arhivu elektroničkih pretpristupa iu časopisima Američkog fizikalnog društva pojavilo se nekoliko članaka u kojima se dokazuju i postojanje jedne i pol supravodljivosti u supravodičima s dvije rupice i njegovoj odsutnosti. Počnimo s argumentima koji ukazuju na postojanje 1.5. Vrste supravodljivosti.

Argumenti u korist postojanja supravodljivosti 1.5 vrste

Prije svega, vrijedno je spomenuti Giant vortices, supravodiča već poznate Moschalkov grupe. Primjenjujući teoriju Ginzburg-Landau na supravodiče s dvostrukim jazom,Autori su izračunali moguću ovisnost energije interakcije dvaju vrtloga na udaljenosti koja ih razdvaja u takvom supravodiču (Slika 3a). Za razliku od pionirskog djela Babayeva i Spacea, znanstvenici su opisali realističniju situaciju u dvostrukom supravodiču, s obzirom na to da dvije vrste Cooper parova međusobno komuniciraju. U sl. Slika 3a pokazuje evoluciju ovisnosti o udaljenosti energije s povećanjem jačine interakcije dvije vrste Cooperovih parova. Grafikon i odgovara slaboj interakciji, a grafikon iv odgovara jakom. Unatoč činjenici da je ovisnost i slična u ponašanju ovisnosti energije interakcije vortexa u supravodiču tipa 1, a ovisnost iv slična je sličnoj karakteristici supravodiča tipa 2, sve zavisnosti imaju značajnu razliku: na ne-nuli (slučaj supravodiča prve vrste) ili beskonačnost (slučaj supravodiča druge vrste).

Sl. 3. (A) Različite vrste ovisnosti energije interakcije vortexa u 1.5. Supravodiču tipa (supravodič s dva proreza).Umetak prikazuje povećanu sliku krivulje iv. (B) Raspodjela vrtloga, koja proizlazi iz ovisnosti i, ii, iii i iv. Vorteci koji nastaju mogu sadržavati više od jednog fluxoida Φ0, LΦ izraz0 znači da vrtlog sadrži L magnetskog toka kvage. Crvena crtkana crta od energetskog gledišta određuje najpovoljniju udaljenost između vrtloga (odgovara minimalnoj srednjoj krivulji na slici 2). Ljestvica se mjeri u jedinicama dubine penetracije u Londonu za supravodič s dva proreza. Slike iz članka arXiv: 1007.1849

Kao još jedan argument, primjećuje se da je sličan tijek ovisnosti o udaljenosti energije i udaljenosti, uzimajući u obzir interakciju između različitih vrsta Cooper parova, također samostalno dobiven u radu Babayjeva, Spacea i Kalstrom, objavljenog u Fizikalni pregledni pisma.

Na temelju izračunatih zavisnosti, koristeći metodu molekularne dinamike, istraživači su modelirali ponašanje 200 vrtloga u kvadratnom supravodljivom filmu s veličinom od 200 l × 200 l. Može se vidjeti (slika 3b) da vorteksna rešetka ima očitu heterogenost.

Također je uslijedilo iz proračuna Moschalkova i njegovih kolega da za supravodiče s dvostrukom rupom kada je uključeno vanjsko magnetsko polje odmah stanje se javlja s nehomogenom rasprostiranjem vortexa, koje tada, uz povećanje indukcije polja (fiksna temperatura) ili povećanje temperature (fiksno magnetsko polje indukcija), može se zamijeniti Meissnerovom stanju ili poznatom trokutnom vrtložnom rešetkom.

Zanimljivo, za neki skup parametara supravodiča s dva proreza, njegov fazni dijagram postaje egzotičan. Na primjer, za određeno magnetsko polje i povećanu temperaturu, supravodiči prolaze kroz prijelaze: stanje s neujednačenom vorteksnom rešetkom → stanje s trokutastom vorteksnom mrežom → stanje s neujednačenom vorteksnom mrežom → Meissnerovom stanju.

Činjenica da se magnetsko polje u supravodičima s dvostrukom rupom odmah prodire u obliku nepravilno lociranih vrtloga, potvrđeno je u članku japanskih fizičara u Vortex States i faznom dijagramu višekomponentnih supravodiča s natjecateljskim repulzivnim i atraktivnim. Ideologija izračuna gotovo je ista kao u djelu Moschalkov grupe. Teorija Ginzburg-Landau za dvoslojne supravodiče izračunava energiju interakcije dvaju vrtloga, a potom simulira redoslijed velikog broja (naime, 400) vrtloga u kvadratnom supravodljivom filmu za različite vrijednosti magnetskog polja na određenoj temperaturi.

Sl. 4. Konfiguracije vrtložnih rešetki u supravodljivi film s dva proreza u obliku kvadrata za različite vrijednosti indukcije magnetskog polja, izmjerene u jedinicama Φ0 (kvantni magnetski tok) i λ1 (Dubina penetracije u Londonu za prvi razred Cooper parova). (i) vorteks klaster (vorteksna molekula), (ba) zavojna traka, (c) vorteksna rešetka s prazninom, (d) trokutastom vorteksnom rešetkom. Crne točke odgovara vrtloženju. Sjedište filma je: () 100λ1, (b) 70 λ1, (c) 50λ1, (d) 42λ1, Slika od članaka arXiv: 1007.1940

Vortexne strukture koje nastaju u procesu povećanja indukcije vanjskog polja na određenoj temperaturi prikazane su na Slici. 4. Povećanje magnetskog polja popraćen je transformacijom iz klasterne vrtložne rešetke do dobro poznatog trokutastog (Slika 4d), a osim bendova koje je Moschalkov tim promatrao u svom eksperimentu, autori članka također predviđaju pojavu vrtložnih praznina (slika 4c) – okruglih supravodljivih regija oblika bez vortexa.

Sl. 5. Vjerojatni fazni dijagrami supravodiča 1.5. Vrste. Razlike u ponašanju određene su parametrima supravodiča dvaju rupa. Slika Yuri Erin

Dakle, sažeti gore opisane činjenice, moguće je konstruirati vjerojatne (na kvalitativnoj razini) fazi dijagrama dvostrukih supravodiča (slika 5), ​​u kojem su parametri Ginzburg-Landau za svaku od dviju vrsta Cooperovih parova odnosno manje i više od 1 / √2. Ponovno ističemo da se s postupnim povećanjem od nule indukcije magnetskog polja, fazni dijagram supravodiča s dva utora "počinje" ne od Meissnerove faze, kao što je bio slučaj u prvoj ili drugoj vrsti supravodiča, ali odmah iz neujednačene države vrtloga.

Argumenti protiv postojanja supravodljivosti 1.5. Vrste

Kao što je već spomenuto, kvantitativni kriterij za podjelu supravodiča u 1. i 2. vrstu proizlazi iz znaka površinske energije sučelja "supravodič – normalni metal". Očito je ovdje moguće samo dva slučaja (varijanta s nulom je isključena): ili je površinska energija pozitivna ili negativna. Stoga, ovaj kriterij neće se mijenjati ni za supravodič s dva proreza. Ovo je argument prikazan u sučelju energije dvaju supravodiča članak objavljen u Fizički pregled B, Autori djela, tim znanstvenika iz SAD-a i Južne Afrike, zapravo su činili iste izračune kao Abrikosov, ali za supravodič s dvije vrste Cooper parova.Pokazali su da u slučaju kada je parametar Ginzburg-Landau manji od 1 / √2 za prvu vrstu Cooperovih parova, a više od 1 / √2 za drugu, površinska energija ima pozitivnu vrijednost i stoga dolazi do prve vrste supravodljivosti.

Štoviše, isti znanstvenici u svom drugom članku tvrde da je razlika između dviju vrsta parova Cooper u temperaturnom području u blizini Tc, tj. gdje se primjenjuje teorija Ginzburg-Landau, nestaje, a supravodič s dva proreza pretvara se u supravodič s jednom rupom.

Što dalje očekivati?

Sva ovdje opisana djela su isključivo teorijska prirode i temelje se na numeričkoj analizi teorije Ginzburg-Landau. Samo vrlo pažljivi pokusi na promatranju vrtložne rešetke u supravodljivima s dvije rupice mogu okončati ovaj spor. Srećom, sada je postalo poznato da ne samo magnezij diborid posjeduje dvije vrste Cooper parova, već i nedavno otkrivene supravodiče koji sadrže željezo , 31. listopada 2008.), što je jednostavnije sintetiziranje visokokvalitetnih pojedinačnih kristala.Dakle, sada, s velikom vjerojatnošću, trebali bismo čekati raspravu da se vrati na eksperimentalnu ravninu.

izvori:
1) V. H. Dao, L.F. Chibotaru, T. Nishio, V.V. Moshchalkov. Vortex prstenovi, supravodiči // arXiv: 1007.1849 (12. srpnja 2010.).
2) Shi-Zeng Lin, Xiao Huy. Vortex States i višekomponentni supravodiči s natjecateljskim i vortex interakcijama // arXiv: 1007.1940 (12. srpnja 2010.).
3) Egor Babaev, Johan Carlström, Martin Speight. Vrsta-1,5 Supravodljiva stanje intrinzične blizine u dvosmjernim supravodljivima // Phys. Rev. Letonac, 105, 067003 (5. kolovoz 2010).
4) Jani Geyer, Rafael M. Fernandes, V.G. Kogan, Jörg Schmalian. Energetska sučelja dvaju supravodiča // Phys. Rev. B 82, 104521 (27. rujna 2010); također dostupan kao arXiv: 1007.2794.
5) V.G. Kogan, J. Schmalian. Dvosmjerni supravodiči u blizini Tc // arXiv: 1008.0581 (3. kolovoz 2010).

Yuri Yerin


Like this post? Please share to your friends:

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: